INTRODUÇÃO
Nesta WebQuest você vai conhecer e explorar um tipo de equações diferente das que já conheces: Equações do 2º grau.
Resolver equações do 2º grau é necessário em muitas áreas das ciências e da engenharia. Problemas envolvendo trajetórias de projéteis e antenas parabólicas são algumas das suas aplicações. Com esta atividade pretendemos fazer com que ache mais interessante e motivadora a aprendizagem do tema uma vez que utiliza recursos que normalmente fascinam os alunos (o computador, e em especial a Internet).
O objetivo fundamental será, então, fazer com que reconheças uma equação do 2º grau e que a saibas resolver através do processo mais adequado. Pretende-se também que saibas traduzir as informações de um problema para uma equação e resolvê-la.
Bom trabalho!
TAREFAS
Após estudares as equações do 1º grau, as inequações do 1º grau e os sistemas de equações do 1º grau, você vai agora estudar as equações do 2º grau.
O trabalho que iremos propor irá te ajudar a compreender melhor este tipo de equações e a sua resolução e aplicação prática.
Deverá elaborar um trabalho escrito contendo os seguintes tópicos:
* Um pouco de história
* Definições e exemplos
* Aplicações
No primeiro tópico, você deverá pesquisar a história das equações e elaborar um pequeno texto com os aspectos que considerares mais relevantes.
No segundo tópico, você deverá fazer uma síntese dos conteúdos, compilando as definições relativas às equações do 2º grau, ilustradas com exemplos.
No último tópico, resolver alguns problemas de aplicação prática de equações do 2º grau que te irão ser propostos.
1. Resolve as seguintes equações pelo processo que achares mais adequado:
a) 4 x² + 4 x + 1 = 0
Δ = 4 x² + 4 x+ 1 = 0
Δ = 16 - 16
Δ = 0
X= -4 + 0 = -3 8 X = -4 – 0 = -5
8 8
b) (x + 2)² = (x + 1)² + x²
X² + 4 = x² + 1 + x²
x² - x² - x² = + 1 - 4
- x² = - 3
- x² + 3 = 0
Δ = 0² . 4 .(-1).3
Δ = 0 + 12
Δ = 12
c) 9 x² - 4 = 0
Δ = 0² - 4 . 9 . (-4)
Δ = 0 + 144
Δ = √¯
144 = 12
x = 0 + 12 = 12 :6 = 2 18 18:6 3 X =
0 – 12 = -12:6 -2 18 18:6 3
d) - x (x - 1) - 2 (- x + 1) = 2
- x² + x + 2 x - 2 = 2
- x² + 3 x - 4 = 0
Δ = 3² - 4 . (-1) . (-4)
Δ = 9 - 16
Δ = x ' e x ' = Ø
e) (2 x - 1)² = (x + 1)(x - 1) - 4 (x - 2)
4 x ² + 1 = x² - 1 - 4 x + 8
4x² - x² + 4 x = 8 - 1 - 1
3 x² + 4 x - 6 = 0
Δ = 4² - 4 . 3 . (-6)
Δ = 16 + 72
Δ = 88
PROCESSO | |
| Para levar a risca a tarefa proposta, segue as seguintes etapas: 1. Escolha um colega para trabalhar contigo. 2. Leia com atenção todos os passos que te indicamos. 3. Começe por fazer uma pesquisa sobre a História da Matemática, em particular das equações, da sua origem e evolução. 4. Faça uma pesquisa sobre as equações do 2º grau. Procure descobrir: - a noção de equação do 2º grau incompleta (apresenta os vários tipos, ilustrados com exemplos)
- a definição de equação do 2º grau completa
- os modos de resolução de equações do 2º grau completas e incompletas
- em que casos uma equação do 2º grau é possível
- em que casos uma equação do 2º grau é impossível
Para realizar a tarefa a que te propomos, pode pesquisar toda a informação necessária nos seguintes sites: |
AVALIAÇÃO | |
| Como sabe, o teu desempenho vai ser avaliado pelos Professores. Estes serão os critérios usados para fazer tal avaliação: 1. esforço e empenho do aluno; 2. interesse demonstrado perante a atividade; 3. trabalho individual; 4. cooperação em grupo; 5. conhecimento que o aluno mostrou ter adquirido depois de ter realizado a tarefa; 6. apresentação do relatório final; 7. qualidade científica do conteúdo do relatório final. Agora faça uma auto avaliação sobre o trabalho que desenvolveu. Para tal, diga, de uma forma objetiva e sincera, como encarou esta atividade e o que com ela aprendeu. |
CONCLUSÕES | |
Após esta atividade, pretende-se que os alunos fiquem mais motivados para o estudo da Matemática e compreendam que, na maioria dos casos, ela tem grande aplicação prática. No caso do tema em questão, torna-se claro, através dos problemas apresentados, que diversos problemas do cotidiano podem ser traduzidos e resolvidos usando equações do 2º grau. Esperamos que tenha gostado! |
